比達(dá)芬奇早400年！沈括的'黑科技'如何改寫數(shù)學(xué)史

沈括的《夢溪筆談》，那可是中國古代科技史上響當(dāng)當(dāng)?shù)闹?，里頭藏著不少有趣又厲害的發(fā)現(xiàn)，高階等差級數(shù)便是其中一樁奇妙事兒。

話說北宋年間，日子雖有幾分安穩(wěn)，可人們在生活生產(chǎn)里也有不少要琢磨計算的難題。沈括這人，心思細(xì)膩又愛鉆研，對啥都充滿好奇，就喜歡在日?，嵥橹姓夷切┎刂膶W(xué)問。

有一回，他許是瞧見了酒店里堆積得整整齊齊的酒壇，又或是看到了疊起來的棋子。這些東西堆在一起，看著普普通通，可沈括的眼睛卻亮了起來。他琢磨著，這堆東西看似尋常，里頭的數(shù)量計算怕是有講究。

當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)知識，在處理這種有空隙的堆積體時，似乎有點不夠用了。就拿那堆酒壇來說，最上層縱橫各有幾個壇子，往下一層一層，數(shù)量有規(guī)律地增加，可這整體形狀和常見的幾何形體不太一樣，邊緣不是平的，中間還有空隙，以往的體積公式根本套不上去。

沈括可沒被這點難題嚇住，他就像個執(zhí)著的尋寶人，一頭扎進這堆壇壇罐罐的數(shù)學(xué)世界里。白天，他對著實物比劃、思考；晚上，就在燈下寫寫畫畫，算個不停。也不知熬過了多少個日夜，經(jīng)過反復(fù)地觀察、推算、驗證，沈括終于找到了門道，創(chuàng)立了隙積術(shù)。這隙積術(shù)，就像是一把神奇的鑰匙，打開了高階等差級數(shù)求和的大門，解決了這類看似復(fù)雜的計算問題。

這還不算完，沈括又從計算田畝出發(fā)，盯上了圓弓形中弧、弦和矢之間的關(guān)系。他在田埂間徘徊，在紙上畫滿了各種圖形，不斷地測量、計算、思考。經(jīng)過一番艱苦的探索，他提出了會圓術(shù)，給出了由弦和矢的長度求弧長的比較簡單實用的近似公式。這一方法，不僅在平面幾何學(xué)里發(fā)揮了大作用，在天文計算中也派上了用場，為我國球面三角學(xué)的發(fā)展添了一把力。

沈括發(fā)現(xiàn)高階等差級數(shù)，可不是只在書齋里算算數(shù)字。在北宋，不管是蓋房子、看星星，還是種地，這些數(shù)學(xué)知識都派得上大用場。像蓋房子的時候，靠它就能算出要用多少材料；觀測天文的時候，能更準(zhǔn)地算出天體的位置。

沈括把這些發(fā)現(xiàn)寫進《夢溪筆談》，沒用那些讓人聽不懂的高深詞匯，而是用特別平實、好懂的話，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識講得清清楚楚。就好像他在跟鄰居們聊天，把自己的發(fā)現(xiàn)和想法，一點一點地說給大家聽。

沈括的這些成就，放到現(xiàn)在看依舊讓人贊嘆不已。他那敏銳的觀察力，還有對知識不懈探索的精神，真不是一般人能比的。在北宋那個時候，科技可沒現(xiàn)在這么發(fā)達(dá)，他卻能從生活里那些不起眼的小細(xì)節(jié)里，琢磨出這么重要的數(shù)學(xué)知識，這得花多少心思啊，太了不起了！

《夢溪筆談》里記錄的高階等差級數(shù)，就像是從古代穿越而來的寶藏。這發(fā)現(xiàn)，滿滿都是古人的智慧，也讓我們看到沈括對知識的熱愛，那股子追求真理的勁兒，就像星星一樣，在歷史的長河里一直閃閃發(fā)光，怎么都不會被歲月給埋沒。

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